Tulisan ini merupakan seri ketiga dari model ekonometrik dengan SPSS. Bahasan kali ini adalah mengenai regresi dengan variabel dummy.
Dalam regresi, variabel dependent (terikat) pada dasarnya tidak hanya dapat dipengaruhi oleh variabel independent (bebas) kuantitatif, tetapi juga dimungkinkan oleh variabel kualitatif. Lalu bagaimana cara kita memasukkan variabel independent kualitatif tersebut (yang tidak berbentuk angka) ke dalam model regresi?
Variabel kualitatif tersebut harus dikuantitatifkan atributnya (cirinya). Untuk mengkuantitatifkan atribut variabel kualitatif, dibentuk variabel dummy dgn nilai 1 dan 0. Nilai 1 menunjukkan adanya, sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya ciri kualitas tersebut. Misalnya variabel jenis kelamin. Jika nilai 1 digunakan untuk laki-laki maka nilai 0 menunjukkan bukan laki-laki (perempuan), atau sebaliknya. (Kategori yg diberi nilai 0 disebut kategori dasar, dalam artian bahwa perbandingan dibuat atas kategori tersebut.)
Jika variabel kualitatif terdiri lebih dari dua kategori, jumlah variabel dummy yg dibentuk harus sebanyak k-1, dimana k adalah banyaknya kategori variabel. Misalnya variabel jenis pekerjaan dgn tiga kategori yaitu pekerja kasar, setengah terampil dan pekerja terampil. Dapat dibentuk dua variabel dummy (misalnya Dk1 dan Dk2) dengan dua alternatif sebagai berikut:
Alternatif 1
Dk1 = 1 jika pekerja kasar, = 0 jika lainnya
Dk2 = 1 jika pekerja setengah terampil, = 0 jika lainnya
Alternatif 2
Dk1 = 1 jika pekerja setengah terampil, = 0 jika lainnya
Dk2 = 1 jika pekerja terampil, = 0 jika lainnya
Pada alternatif 1,
Dk1= 0, Dk2= 0 , pekerja terampil
Dk1= 0, Dk2= 1 , pekerja setengah terampil
Dk1= 1, Dk2= 0 , pekerja kasar
Pada alternatif 2,
Dk1= 0, Dk2= 0 , pekerja kasar
Dk1= 0, Dk2= 1 , pekerja terampil
Dk1= 1, Dk2= 0 , pekerja setengah terampil
Data berikut memberikan contoh ilustratif untuk aplikasi model regresi dengan variabel bebas dummy. Misalkan dari 20 responden, didapatkan informasi mengenai penghasilan, jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan sebagai berikut:
Variabel penghasilan diukur dalam satuan Rp penghasilan perbulan. Variabel jenis kelamin dikuantifikasi dengan 0 = laki-laki dan 1 = perempuan. Terdapat tiga jenis pekerjaan yaitu pekerja kasar, pekerja setengah terampil dan pekerja terampil. Karena ada tiga kategori, dibentuk dua variabel dummy yaitu Dk1 dan Dk2. Kuantifikasi untuk jenis pekerjaan menggunakan alternatif 2 sebagaimana yang dikemukakan sebelumnya. Selanjutnya variabel pendidikan diukur dari tahun sukses pendidikan formal.
Model regresi yang dibentuk bertujuan untuk menganalisis pengaruh jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan terhadap penghasilan. Untuk itu, dibangun model sebagai berikut:
Yi =β0+β1Ds+β2Dk1+β3Dk2+β4Pd+ei
Melalui tahapan-tahapan yang telah diberikan sebelumnya, output SPSS dapat diringkas dalam bentuk sebagai berikut:
Uji simultan dengan menggunakan kriteria P-value dari F hitung, menyimpulkan bahwa secara simultan (bersama-sama) variabel jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan berpengaruh signifikan terhadap penghasilan. Nilai R2 adj. yang sebesar 0,775 menunjukkan bahwa 77,5 persen variasi pendapatan disebabkan oleh perbedaan jenis kelamin, perbedaan jenis pekerjaan dan pendidikan secara bersama-sama.
Uji parsial dilakukan dengan membandingkan nilai t-hitung dengan t-tabel (atau menggunakan kriteria P-value). Berdasarkan hal tersebut, variabel Ds, Dk2 dan Pd secara parsial menunjukkan pengaruh yang signifikan, sedangkan variabel Dk1 tidak berpengaruh signifikan terhadap pendapatan.
Interpretasi Model: Rata-rata penghasilan perempuan lebih tinggi Rp 314.075 (nilai koefisien Ds) dibandingkan laki-laki, dengan asumsi jenis pekerjaan dan tahun pendidikan mereka sama. Pekerja terampil memiliki penghasilan lebih tinggi Rp 380.204 (nilai koefisien Dk2) dibandingkan pekerja kasar. Tetapi tidak terdapat perbedaan rata-rata penghasilan pekerja setengah terampil dengan pekerja kasar (karena koefisien Dk1 tidak signifikan secara statistik). Pendidikan berpengaruh positif terhadap penghasilan. Setiap tambahan satu tahun pendidikan formal akan meningkatkan penghasilan sebesar Rp 63.221 (nilai koefisien Pd)
Selanjutnya, jika diamati lebih jauh, penggunaan variabel dummy diatas, pada dasarnya mengandung asumsi bahwa variabel kualitatif mempengaruhi konstanta (intersep) tetapi tidak mempengaruhi koefisien kemiringan dari berbagai regresi sub-kelompok. Asumsi ini dapat dihindari dengan menggunakan teknik "pooling" (mengelompokkan), dengan dasar pemikiran sebagai berikut:
Misalnya, dari model regresi terdahulu:
Y = β0 + β1Ds + β2Pd + ei
dimana : Ds = dummy jenis kelamin, Pd = pendidikan
Model ini dapat dirubah dengan meregresi secara terpisah antara pekerja laki-laki dan perempuan sebagai berikut:
Regresi untuk pekerja laki-laki
Y = α0 + α1 Pd + ei
Regresi untuk pekerja perempuan
Y = λ0 + λ1 Pd + ei
Dua persamaan regresi tersebut, memberikan empat kemungkinan hasil berikut:
1. Konstanta regresi pekerja laki-laki sama dengan pekerja perempuan, sedangkan koefisien kemiringannya berbeda (α0 = λ0, α1 ≠ λ1)
2. Konstanta regresi pekerja laki-laki berbeda dengan pekerja perempuan, sedangkan koefisien kemiringannya sama (α0 ≠ λ0, α1 = λ1)
3. Konstanta dan koefisien kemiringan regresi pekerja laki-laki berbeda dengan pekerja perempuan (α0 ≠λ0, α1 ≠ λ1)
4. Konstanta dan koefisien kemiringan regresi pekerja laki-laki sama dengan pekerja perempuan (α0 = λ0, α1 = λ1)
Semua kemungkinan tsb dapat diuji dengan mengelompokkan (pool) semua sampel laki-laki dan perempuan, dengan memodifikasi model menjadi :
Y = β0 + β1 Ds + β2 Pd + β3 (Ds.Pd) + ei
Model ini mempunyai variabel tambahan DsPd yang merupakan variabel yang diperoleh dari perkalian nilai Ds dan nilai Pd. Implikasi model ini sebagai berikut:
Jika Ds=0 (laki-laki), maka model menjadi :
Y = β0 + β2 Pd + ei, setara dgn Y = λ0 + λ1 Pd + ei
Jika Ds=1 (perempuan), maka model menjadi :
Y = (β0 + β1) + (β2 + β3 )Pd + ei, setara dgn Y = α0 + α1 Pd + ei
Dari data yg telah diberikan, menggunakan SPPS regresi secara terpisah untuk pekerja perempuan dan laki-laki didapatkan :
Regresi pekerja laki-laki : Y = -36115 + 80052 Pd
Regresi pekerja perempuan : Y = 91058 + 103740 Pd
Dengan teknik "pooling" modifikasi model tersebut, dan melalui perhitungan SPSS, persamaan regresinya menjadi :
Y = -36115 +127173 Ds + 80052 Pd + 23688 DsPd
Jika Ds=0 (laki-laki), persamaan regresi tsb menjadi:
Y = -36115 +127173 (0) + 80052 Pd + 23688 (0)Pd
Y = -36115 + 80052 Pd
Jika Ds=1 (perempuan), persamaan regresi tsb menjadi :
Y = -36115 +127173 (1) + 80052 Pd + 23688 (1)Pd
Y = -36115 +127173 + 80052 Pd + 23688 Pd
Y = 91058 + 103740 Pd
Perhatikan bahwa persamaan ketika Ds=0, sama dengan persamaan untuk regresi pekerja laki-laki, sedangkan persamaan ketika Ds=1, sama dengan persamaan untuk regresi pekerja perempuan
Tulisan Terkait:
Regresi Binary Logit (Seri 6. Model Ekonometrik dg SPSS)
Model Pilihan Kualitatif(Seri 5. Model Ekonometrik dg SPSS)
Bentuk Fungsional Regresi Linear(Seri 4b. Model Ekonometrik dg SPSS)
Bentuk Fungsional Regresi Linear (Seri 4a. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Berganda (Seri 2. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Sederhana (Seri 1. Model Ekonometrik dg SPSS)
Dalam regresi, variabel dependent (terikat) pada dasarnya tidak hanya dapat dipengaruhi oleh variabel independent (bebas) kuantitatif, tetapi juga dimungkinkan oleh variabel kualitatif. Lalu bagaimana cara kita memasukkan variabel independent kualitatif tersebut (yang tidak berbentuk angka) ke dalam model regresi?
Variabel kualitatif tersebut harus dikuantitatifkan atributnya (cirinya). Untuk mengkuantitatifkan atribut variabel kualitatif, dibentuk variabel dummy dgn nilai 1 dan 0. Nilai 1 menunjukkan adanya, sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya ciri kualitas tersebut. Misalnya variabel jenis kelamin. Jika nilai 1 digunakan untuk laki-laki maka nilai 0 menunjukkan bukan laki-laki (perempuan), atau sebaliknya. (Kategori yg diberi nilai 0 disebut kategori dasar, dalam artian bahwa perbandingan dibuat atas kategori tersebut.)
Jika variabel kualitatif terdiri lebih dari dua kategori, jumlah variabel dummy yg dibentuk harus sebanyak k-1, dimana k adalah banyaknya kategori variabel. Misalnya variabel jenis pekerjaan dgn tiga kategori yaitu pekerja kasar, setengah terampil dan pekerja terampil. Dapat dibentuk dua variabel dummy (misalnya Dk1 dan Dk2) dengan dua alternatif sebagai berikut:
Alternatif 1
Dk1 = 1 jika pekerja kasar, = 0 jika lainnya
Dk2 = 1 jika pekerja setengah terampil, = 0 jika lainnya
Alternatif 2
Dk1 = 1 jika pekerja setengah terampil, = 0 jika lainnya
Dk2 = 1 jika pekerja terampil, = 0 jika lainnya
Pada alternatif 1,
Dk1= 0, Dk2= 0 , pekerja terampil
Dk1= 0, Dk2= 1 , pekerja setengah terampil
Dk1= 1, Dk2= 0 , pekerja kasar
Pada alternatif 2,
Dk1= 0, Dk2= 0 , pekerja kasar
Dk1= 0, Dk2= 1 , pekerja terampil
Dk1= 1, Dk2= 0 , pekerja setengah terampil
Data berikut memberikan contoh ilustratif untuk aplikasi model regresi dengan variabel bebas dummy. Misalkan dari 20 responden, didapatkan informasi mengenai penghasilan, jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan sebagai berikut:
Variabel penghasilan diukur dalam satuan Rp penghasilan perbulan. Variabel jenis kelamin dikuantifikasi dengan 0 = laki-laki dan 1 = perempuan. Terdapat tiga jenis pekerjaan yaitu pekerja kasar, pekerja setengah terampil dan pekerja terampil. Karena ada tiga kategori, dibentuk dua variabel dummy yaitu Dk1 dan Dk2. Kuantifikasi untuk jenis pekerjaan menggunakan alternatif 2 sebagaimana yang dikemukakan sebelumnya. Selanjutnya variabel pendidikan diukur dari tahun sukses pendidikan formal.
Model regresi yang dibentuk bertujuan untuk menganalisis pengaruh jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan terhadap penghasilan. Untuk itu, dibangun model sebagai berikut:
Yi =β0+β1Ds+β2Dk1+β3Dk2+β4Pd+ei
Melalui tahapan-tahapan yang telah diberikan sebelumnya, output SPSS dapat diringkas dalam bentuk sebagai berikut:
Uji simultan dengan menggunakan kriteria P-value dari F hitung, menyimpulkan bahwa secara simultan (bersama-sama) variabel jenis kelamin, jenis pekerjaan dan pendidikan berpengaruh signifikan terhadap penghasilan. Nilai R2 adj. yang sebesar 0,775 menunjukkan bahwa 77,5 persen variasi pendapatan disebabkan oleh perbedaan jenis kelamin, perbedaan jenis pekerjaan dan pendidikan secara bersama-sama.
Uji parsial dilakukan dengan membandingkan nilai t-hitung dengan t-tabel (atau menggunakan kriteria P-value). Berdasarkan hal tersebut, variabel Ds, Dk2 dan Pd secara parsial menunjukkan pengaruh yang signifikan, sedangkan variabel Dk1 tidak berpengaruh signifikan terhadap pendapatan.
Interpretasi Model: Rata-rata penghasilan perempuan lebih tinggi Rp 314.075 (nilai koefisien Ds) dibandingkan laki-laki, dengan asumsi jenis pekerjaan dan tahun pendidikan mereka sama. Pekerja terampil memiliki penghasilan lebih tinggi Rp 380.204 (nilai koefisien Dk2) dibandingkan pekerja kasar. Tetapi tidak terdapat perbedaan rata-rata penghasilan pekerja setengah terampil dengan pekerja kasar (karena koefisien Dk1 tidak signifikan secara statistik). Pendidikan berpengaruh positif terhadap penghasilan. Setiap tambahan satu tahun pendidikan formal akan meningkatkan penghasilan sebesar Rp 63.221 (nilai koefisien Pd)
Selanjutnya, jika diamati lebih jauh, penggunaan variabel dummy diatas, pada dasarnya mengandung asumsi bahwa variabel kualitatif mempengaruhi konstanta (intersep) tetapi tidak mempengaruhi koefisien kemiringan dari berbagai regresi sub-kelompok. Asumsi ini dapat dihindari dengan menggunakan teknik "pooling" (mengelompokkan), dengan dasar pemikiran sebagai berikut:
Misalnya, dari model regresi terdahulu:
Y = β0 + β1Ds + β2Pd + ei
dimana : Ds = dummy jenis kelamin, Pd = pendidikan
Model ini dapat dirubah dengan meregresi secara terpisah antara pekerja laki-laki dan perempuan sebagai berikut:
Regresi untuk pekerja laki-laki
Y = α0 + α1 Pd + ei
Regresi untuk pekerja perempuan
Y = λ0 + λ1 Pd + ei
Dua persamaan regresi tersebut, memberikan empat kemungkinan hasil berikut:
1. Konstanta regresi pekerja laki-laki sama dengan pekerja perempuan, sedangkan koefisien kemiringannya berbeda (α0 = λ0, α1 ≠ λ1)
2. Konstanta regresi pekerja laki-laki berbeda dengan pekerja perempuan, sedangkan koefisien kemiringannya sama (α0 ≠ λ0, α1 = λ1)
3. Konstanta dan koefisien kemiringan regresi pekerja laki-laki berbeda dengan pekerja perempuan (α0 ≠λ0, α1 ≠ λ1)
4. Konstanta dan koefisien kemiringan regresi pekerja laki-laki sama dengan pekerja perempuan (α0 = λ0, α1 = λ1)
Semua kemungkinan tsb dapat diuji dengan mengelompokkan (pool) semua sampel laki-laki dan perempuan, dengan memodifikasi model menjadi :
Y = β0 + β1 Ds + β2 Pd + β3 (Ds.Pd) + ei
Model ini mempunyai variabel tambahan DsPd yang merupakan variabel yang diperoleh dari perkalian nilai Ds dan nilai Pd. Implikasi model ini sebagai berikut:
Jika Ds=0 (laki-laki), maka model menjadi :
Y = β0 + β2 Pd + ei, setara dgn Y = λ0 + λ1 Pd + ei
Jika Ds=1 (perempuan), maka model menjadi :
Y = (β0 + β1) + (β2 + β3 )Pd + ei, setara dgn Y = α0 + α1 Pd + ei
Dari data yg telah diberikan, menggunakan SPPS regresi secara terpisah untuk pekerja perempuan dan laki-laki didapatkan :
Regresi pekerja laki-laki : Y = -36115 + 80052 Pd
Regresi pekerja perempuan : Y = 91058 + 103740 Pd
Dengan teknik "pooling" modifikasi model tersebut, dan melalui perhitungan SPSS, persamaan regresinya menjadi :
Y = -36115 +127173 Ds + 80052 Pd + 23688 DsPd
Jika Ds=0 (laki-laki), persamaan regresi tsb menjadi:
Y = -36115 +127173 (0) + 80052 Pd + 23688 (0)Pd
Y = -36115 + 80052 Pd
Jika Ds=1 (perempuan), persamaan regresi tsb menjadi :
Y = -36115 +127173 (1) + 80052 Pd + 23688 (1)Pd
Y = -36115 +127173 + 80052 Pd + 23688 Pd
Y = 91058 + 103740 Pd
Perhatikan bahwa persamaan ketika Ds=0, sama dengan persamaan untuk regresi pekerja laki-laki, sedangkan persamaan ketika Ds=1, sama dengan persamaan untuk regresi pekerja perempuan
Tulisan Terkait:
Regresi Binary Logit (Seri 6. Model Ekonometrik dg SPSS)
Model Pilihan Kualitatif(Seri 5. Model Ekonometrik dg SPSS)
Bentuk Fungsional Regresi Linear(Seri 4b. Model Ekonometrik dg SPSS)
Bentuk Fungsional Regresi Linear (Seri 4a. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Berganda (Seri 2. Model Ekonometrik dg SPSS)
Regresi Linear Sederhana (Seri 1. Model Ekonometrik dg SPSS)
No comments:
Post a Comment