Dalam suatu penelitian, umumnya kita tidak mempunyai data populasi (keseluruhan objek penelitian/pengamatan), tetapi hanya memiliki data sampel (bagian kecil dari populasi). Oleh karenanya, terkait dengan analisis regresi (sebagai alat analisis yang populer dan memiliki penggunaan luas dalam penelitian pada berbagai bidang ilmu), umumnya kita juga tidak dapat membentuk regresi dari data populasi (atau yang dikenal dengan fungsi regresi populasi=PRF). Melalui data sampel, kita hanya dapat membentuk fungsi regresi sampel (SRF) dan SRF tersebut yang dijadikan sebagai penaksir fungsi regresi populasi.
Dengan demikian, sasaran utama kita sebenarnya adalah menaksir PRF
atas dasar SRF yang dibentuk berdasarkan data sampel.
Dimana:
Dalam konteks tersebut, persoalan yang dihadapi adalah, bagaimana cara kita membentuk fungsi regresi sampel sehingga dapat dijadikan sebagai penaksir fungsi regresi populasi dengan tingkat ketepatan (keakuratan) yang tinggi.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam membentuk fungsi regresi tersebut. Namun demikian, dari sekian banyak metode, yang paling umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least squares = OLS).
Metode OLS pertama kali dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss. Dalam pendekatannya Gauss, membuat asumsi-asumsi berikut:
Asumsi 1.
Asumsi ini menyatakan bahwa nilai yang diharapkan bersyarat (conditional expected value) dari ui, tergantung pada Xi tertentu, adalah nol. Dengan kata lain, nilai rata-rata dari deviasi yang berhubungan dengan setiap Xi tertentu harus sama dengan nol.
Asumsi 2.
Dimana i dan j adalah dua pengamatan yang berbeda dan cov berarti kovarians.
Asumsi ini menyatakan bahwa gangguan ui dan uj tidak berkorelasi. Asumsi ini dikenal dengan asumsi tidak adanya korelasi berurutan atau tidak ada autokorelasi.
Asumsi 3.
Dimana var berarti varians.
Asumsi ini menyatakan bahwa varians ui untuk tiap Xi (yaitu varians bersyarat untuk ui) adalah suatu angka konstan positif yang sama dengan σ2. Asumsi ini dikenal dengan asumsi homoskedastisitas, atau penyebaran (scedasticity) yang sama (homo), atau varians yang sama. Ini berarti bahwa untuk setiap Y yang berhubungan dengan berbagai nilai X mempunyai varians yang sama.
Sebaliknya, jika varians bersyarat Y tidak sama pada berbagai nilai X, maka disebut dengan istilah heterokedastisitas.
Indeks bawah i pada σ2 menunjukkan bahwa varians populasi Y tidak lagi konstan.
Asumsi 4.
Menyatakan bahwa gangguan u dan variabel bebas X tidak berkorelasi. Asumsi 4 ini secara otomatis terpenuhi kalau variabel X tak random atau tak stokhastik dan asumsi 1 berlaku.
Asumsi 4 tidak terlalu kritis dan semata-mata untuk menunjukkan bahwa teori regresi tetap berlaku meskipun X tak stokhastik atau random asalkan variabel tadi tak bergantung atau setidak-tidaknya tak berkorelasi dengan gangguan (disturbance) ui.
Model regresi yang memenuhi keempat asumi tadi dinamakan dengan model regresi klasik, standar atau linear umum. Model tadi klasik dalam arti bahwa model itu dikembangkan pertama kali oleh Gauss dalam tahun 1821 dan sejak itu telah berlaku sebagai normal atau standar untuk dijadikan sebagai pembanding bagi model regresi yang tidak memenuhi asumsi Gauss.
Tulisan ini merupakan tulisan pengantar mengenai asumsi-asumsi regresi klasik. Penjelasan lebih rinci mengenai masing-masing asumsi tersebut diatas (yang mungkin masih membingungkan), pengujiannya, penyimpangannya dan cara mengatasi jika terjadi penyimpangan terhadap asumsi-asumsi tersebut, akan dibahas pada seri-seri berikutnya dalam blog ini.
Dengan demikian, sasaran utama kita sebenarnya adalah menaksir PRF
atas dasar SRF yang dibentuk berdasarkan data sampel.
Dimana:
Dalam konteks tersebut, persoalan yang dihadapi adalah, bagaimana cara kita membentuk fungsi regresi sampel sehingga dapat dijadikan sebagai penaksir fungsi regresi populasi dengan tingkat ketepatan (keakuratan) yang tinggi.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam membentuk fungsi regresi tersebut. Namun demikian, dari sekian banyak metode, yang paling umum digunakan adalah metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least squares = OLS).
Metode OLS pertama kali dikembangkan oleh Carl Friedrich Gauss. Dalam pendekatannya Gauss, membuat asumsi-asumsi berikut:
Asumsi 1.
Asumsi ini menyatakan bahwa nilai yang diharapkan bersyarat (conditional expected value) dari ui, tergantung pada Xi tertentu, adalah nol. Dengan kata lain, nilai rata-rata dari deviasi yang berhubungan dengan setiap Xi tertentu harus sama dengan nol.
Asumsi 2.
Dimana i dan j adalah dua pengamatan yang berbeda dan cov berarti kovarians.
Asumsi ini menyatakan bahwa gangguan ui dan uj tidak berkorelasi. Asumsi ini dikenal dengan asumsi tidak adanya korelasi berurutan atau tidak ada autokorelasi.
Asumsi 3.
Dimana var berarti varians.
Asumsi ini menyatakan bahwa varians ui untuk tiap Xi (yaitu varians bersyarat untuk ui) adalah suatu angka konstan positif yang sama dengan σ2. Asumsi ini dikenal dengan asumsi homoskedastisitas, atau penyebaran (scedasticity) yang sama (homo), atau varians yang sama. Ini berarti bahwa untuk setiap Y yang berhubungan dengan berbagai nilai X mempunyai varians yang sama.
Sebaliknya, jika varians bersyarat Y tidak sama pada berbagai nilai X, maka disebut dengan istilah heterokedastisitas.
Indeks bawah i pada σ2 menunjukkan bahwa varians populasi Y tidak lagi konstan.
Asumsi 4.
Menyatakan bahwa gangguan u dan variabel bebas X tidak berkorelasi. Asumsi 4 ini secara otomatis terpenuhi kalau variabel X tak random atau tak stokhastik dan asumsi 1 berlaku.
Asumsi 4 tidak terlalu kritis dan semata-mata untuk menunjukkan bahwa teori regresi tetap berlaku meskipun X tak stokhastik atau random asalkan variabel tadi tak bergantung atau setidak-tidaknya tak berkorelasi dengan gangguan (disturbance) ui.
Model regresi yang memenuhi keempat asumi tadi dinamakan dengan model regresi klasik, standar atau linear umum. Model tadi klasik dalam arti bahwa model itu dikembangkan pertama kali oleh Gauss dalam tahun 1821 dan sejak itu telah berlaku sebagai normal atau standar untuk dijadikan sebagai pembanding bagi model regresi yang tidak memenuhi asumsi Gauss.
Tulisan ini merupakan tulisan pengantar mengenai asumsi-asumsi regresi klasik. Penjelasan lebih rinci mengenai masing-masing asumsi tersebut diatas (yang mungkin masih membingungkan), pengujiannya, penyimpangannya dan cara mengatasi jika terjadi penyimpangan terhadap asumsi-asumsi tersebut, akan dibahas pada seri-seri berikutnya dalam blog ini.
3 comments:
mas, apakah memang kalau kita melakukan sensus kita tidak dapat menguji hipotesis dengan regresi?
Meskipun masing-masing orang memiliki pandangan yang berbeda mengenai hal ini, tapi saya berpendapat bahwa kalau kita melakukan sensus, maka tidak perlu (bukan tidak bisa) melakukan pengujian hipotesis.
Mengapa ? Sdr. bisa lihat berbagai pengertian hipotesis yang diberikan dalam buku-buku metodologi penelitian maupun buku statistik, yang intinya menyatakan bahwa hipotesis adalah pernyataan tentang karakteristik populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan data sampel.
Artinya, karena kita tidak punya data populasi, dan hanya punya data sampel, untuk meyakinkan bahwa estimasi dari data sampel itu sesuai dengan karakteristik populasi, maka dilakukan pengujian hipotesis.
Jadi, kalau datanya sudah populasi, ya tidak ada gunanya kan ? Hasil estimasi saudara jelas sudah sesuai dengan karakteristik populasi.
mas isi blog-nya sangatlah bagus...
tolong jelaskan jika ada penelitian dengan 4 variabel menggunakan regresi-korelasi berganda tentang keuangan (tingkat saham, inflasi, kurs US Dollar, investasi asing, dll) dalam bentuk spss......?
terima kasih....
Post a Comment