Deteksi Autokorelasi dg Statistik Durbin-Watson

Pada tiga tullisan sebelumnya kita sudah membahas mengenai cara mendeteksi autokorelasi dengan metode grafik (lihat tulisan Manual:Deteksi Autokorelasi dg Grafik, SPSS:Deteksi Autokorelasi dg Grafik dan Excel:Deteksi Autokorelasi dg Grafik). Kali ini kita akan membahas cara mendeteksi autokorelasi dengan menggunakan statistik d dari Durbin-Watson (sering disingkat DW).
Pembahasan pada tulisan ini menggunakan contoh dari tiga tulisan sebelumnya. Karena itu, untuk dapat memahami tulisan ini silakan baca dulu tulisan-tulisan tersebut.
Statistik d dari Durbin-Watson memiliki rumus sebagai berikut:

Dimana et adalah residual tahun t, dan et-1 adalah residual satu tahun sebelumnya.
Perhatikan bahwa banyaknya observasi dalam pembilang dari rumus tersebut dimulai dari t=2, karena observasi pertama tidak dapat dihitung dalam mendapatkan perbedaan antara et dengan et-1.
Perhatikan tabel berikut untuk aplikasi rumusnya.

Kolom (1) adalah nilai residual (et) yang sudah pernah kita peroleh dari contoh pada tulisan-tulisan sebelumnya.
Kolom (2) adalah et-1. Copy saja data et pada kolom 1, tetapi urutkan satu baris kebawahnya. Dengan demikian data terakhir yaitu et = 69.06 jadi hilang
Kolom (3) adalah pengurangan dari et dengan et-1. Baris pertama dihilangkan/diabaikan
Kolom (4) adalah kuadrat dari kolom 3. Kemudian jumlahkan kolom 4 ini. Jumlah kolom 4 akan jadi pembilang dalam rumus kita
Kolom (5) adalah kuadrat dari kolom 1. Kemudian jumlahkan kolom 5 ini. Jumlah kolom 5 akan jadi penyebut dalam rumus kita.
Dengan demikian didapatkan statistik d dari Durbin-Watson sebagai berikut:

Setelah mendapatkan nilai d ini, bandingkan nilai d dengan nilai-nilai kritis dari dL dan dU dari tabel statistik Durbin-Watson. Tabel statistik Durbin-Watson ini biasanya ada pada lampiran-lampiran buku statistik.
Kriteria pengujiannya sebagai berikut:
Jika d < 4dL, berarti ada autokorelasi posiitif
Jika d > 4dL, berarti ada autokorelasi negatif
Jika dU < d < 4 – dU, berarti tidak ada autokorelasi positif atau negatif
Jika dL ≤ d ≤ dU atau 4 – dU ≤ d ≤ 4 – dL, pengujian tidak meyakinkan.
Dari tabel statistik Durbin-Watson dengan N=16 , jumlah variabel bebas = 1 dan taraf pengujian (α) = 5%, didapatkan nilai kritis dL = 1.10 dan nilai kritis dU = 1.37
Dengan membandingkan nilai d yang kita peroleh dari perhitungan terhadap dL atau dU dari tabel didapatkan bahwa:
d= 0.3423 < dL=1.10. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat autokorelasi positif dari model regresi ini.
Berbagai program statistik juga sudah menyediakan perhitungan untuk statisik d dari Durbin-Watson ini. Diantaranya , program SPSS.
Untuk mendapatkan nilai d dari program SPSS, setelah anda memasukkan variabel Dependent dan Variabel Independent seperti dibawah ini:

Selanjutnya klik Statistics, maka akan muncul tampilan berikut:

Pada bagian Residuals, centang kotak Durbin-Watson dan klik Continue. maka dalam output SPSS akan disertakan nilai d dari Durbin-Watson. (catatan: jika anda mencoba dengan data latihan kita, mungkin hasilnya akan sedikit berbeda. Hal tersebut terjadi karena proses pembulatan)
Ok. Sekian dulu. Nanti kita sambung dengan pembahasan yang lain.

Baca Selengkapnya..

SPSS: Deteksi Autokorelasi dengan Grafik

Pada tulisan sebelumnya, telah dibahas cara mendeteksi autokorelasi dengan grafik yang dilakukan secara manual. Dengan menggunakan contoh latihan yang sama, kali ini akan kita coba menggunakan paket program SPSS. Untuk dapat mengikuti tulisan ini silakan lihat tulisan sebelumnya mengenai Manual: "Deteksi Autokorelasi dg Grafik". Lihat juga tulisan mengenai "“autokorelasi” dan mengenai “asumsi-asumsi regresi OLS”

Tahap-tahap dalam SPSS sebagai berikut:
1. Buka program SPSS, kemudian input data pada worksheetnya sebagai berikut:


2. Klik Analyze > Regression > Linear. Akan muncul tampilan berikut:

Masukkan variabel Y dalam kotak Dependent dan variabel X dalam kotak Independent
3. Klik Save, akan muncul tampilan berikut:



Centang Unstandarized pada Predicted Values dan pada Residuals. Kemudian klik Continue. Klik OK.
Perhatikan pada worksheet kita akan bertambah dua variabel baru dengan nama PRE_1 dan RES_1. Variabel PRE_1 adalah nilai Y prediksi dan RES_1 adalah nilai residual, sebagaimana yang pernah kita hitung sebelumnya. Sedangkan pada halaman output akan keluar hasil regresi kita seperti biasanya (tidak ditampilkan disini untuk menghemat halaman, dan untuk menjaga fokus pembahasan hanya pada deteksi autokorelasi)
Selanjutnya untuk mendapatkan plot antara residual (et) terhadap tahun, klik Graphs > Interactive > Line. Akan muncul tampilan berikut: (catatan: anda juga bisa mengganti Line dengan Dot atau Scatterplot. Hanya agak susah melihat secara visual pola residualnya).


Pilih 2-D Coordinate yang ada disudut kanan. Masukkan Unstandarized Residual pada kotak sumbu vertikal. Masukkan Tahun pada kotak sumbu Horizontal.
Selanjutnya klik Dots and Lines, akan keluar tampilan berikut:

Centang Dots pada Display dan klik OK. Maka akan keluar output sebagai berikut:

Hasil yang kita peroleh, sama dengan cara manual yang kita lakukan sebelumnya.
Ok sekian dulu, selamat berlatih.
Lihat juga tulisan terkait: Excel: Deteksi Autokorelasi dengan Grafik

Baca Selengkapnya..

Manual: Deteksi Autokorelasi dengan Grafik

Tulisan kali ini akan membahas mengenai cara mendeteksi autokorelasi dengan metode grafik. Untuk memahami mengenai autokorelasi ini silakan lihat tulisan sebelumnya mengenai “autokorelasi”. Lihat juga tulisan mengenai “asumsi-asumsi regresi OLS”

Dengan metode grafik, untuk mendeteksi autokorelasi pada data time series dilakukan dengan cara memplotkan et terhadap waktu (t) atau et dengan et-1. Nilai et ini merupakan pendekatan untuk melihat gangguan atau disturbansi populasi ut (atau ui seperti yang dijelaskan pada tulisan mengenai autokorelasi sebelumnya), yang tidak dapat diamati secara langsung.
Apa itu et ? et adalah nilai residual yang dapat diperoleh dari prosedur OLS yang biasa. Untuk perhitungannya dapat dilihat pada contoh dibawah.
Setelah memplotkan et terhadap t atau et dengan et-1, amati pola yang terjadi. Jika terdapat pola-pola yang sistematis, maka diduga ada autokorelasi. Sebaliknya, jika tidak terdapat pola yang sistematis (atau bersifat acak), maka tidak ada autokorelasi.
Ada beberapa pola et ini, diantaranya sebagai berikut:

Gambar (a) menunjukkan pola siklus dari plot residual terhadap waktu, pada suatu periode, ketika et meningkat diikuti oleh peningkatan et tahun berikutnya, dan pada periode lainnya ketika et menurun diikuti oleh penurunan et tahun berikutnya. Ini menunjukkan adanya autokorelasi positif.
Gambar (b) menunjukan pola kuadratis dari plot residual terhadap waktu. Sama dengan gambar (a) ini juga menunjukkan adanya autokorelasi positif.
Gambar (c) menunjukkan pola gerakan kebawah dan ke atas secara konstan. Ini menunjukkan adanya autokorelasi negatif.
Gambar (d) menunjukkan pola yang tidak beraturan, yang menunjukkan tidak adanya autokorelasi
Gambar (e) dan (f) adalah plot antara et dengan et-1. Gambar (e) menunjukkan pergerakan dari kiri bawah ke kanan atas yang menunjukkan autokorelasi positif (jika data pada gambar a atau b diplot terhadap et-1, bukan terhadap waktu, akan menghasilkan gambar e ini). Gambar (f) menunjukkan pergerakan dari kiri atas ke kanan bawah yang menunjukkan adanya autokorelasi negatif (jika data pada gambar c diplot terhadap et-1, bukan terhadap waktu, akan menghasilkan gambar f ini).

Ok, cukup pengantarnya. Sekarang kita lihat contoh perhitungannya.
Sebagai latihan, misalnya kita ingin melihat pengaruh tingkat bunga (X dalam persen) terhadap investasi (Y dalam milyar Rp). Data yang kita gunakan selama 16 tahun, mulai dari tahun 1993 sampai 2008, seperti yang terlihat pada tabel berikut ini (kolom 2 untuk Y dan kolom 3 untuk X)

Tahap-tahap yang kita lakukan adalah sebagai berikut:
Tahap 1. Bentuk persamaan regresi tersebut dengan variabel bebas adalah tingkat bunga dan variabel terikat adalah investasi. Hasil persamaan regresinya sebagai berikut (untuk ringkasnya, disini hanya dikutipkan persamaan regresinya. Untuk mengestimasi persamaan regresi ini, lihat tulisan sebelumnya, diantaranya mengenai Regresi Linear Sederhana):
Y = 403,212 – 14,421X
Tahap 2. Hitung prediksi Y (Ŷ) untuk masing-masing tahun dengan cara memasukkan nilai-nilai X pada masing-masing tahun pada persamaan regresi diatas. Misalnya, untuk tahun 1996, Ŷ = 403,212 – 14,421 (18,6) = 134,98. Demikian seterusnya.
Hasil perhitungan Ŷ untuk seluruh tahun diberikan pada kolom (4).
Tahap 3. Hitung nilai residual masing-masing tahun (et), dengan cara mengurangi Y data sebenarnya dengan Y prediksi. Misalnya untuk tahun 1998, et = 150 – 152,29 = -2,29. Demikian seterusnya.
Hasil perhitungan et untuk seluruh tahun diberikan pada kolom (5).
Tahap 4. Plot et terhadap tahun.
Plot et terhadap tahun, dengan et pada sumbu vertikal dan tahun pada sumbu horizontal (sebenarnya bisa juga dipertukarkan, hanya agak susah melihatnya). Grafik yang didapatkan grafik sebagai berikut:


Perhatikan pola yang terjadi pada plot residual ini. Terlihat adanya pola siklus. Pada suatu periode, ketika et meningkat diikuti oleh peningkatan et tahun berikutnya, dan pada periode lainnya ketika et menurun diikuti oleh penurunan et tahun berikutnya. Ini menunjukkan adanya autokorelasi positif

Sebagaimana yang dikemukakan sebelumnya, selain memplotkan et terhadap tahun, kita juga dapat mendeteksi autokorelasi dengan cara memplot et terhadap et-1. Plot et terhadap et-1 artinya kita memplotkan antara e tahun ini dengan e tahun sebelumnya. Misalnya e tahun 1997 dipasangkan dengan e tahun 1996. Demikian juga e tahun 1998 dipasangkan dengan e tahun 1997, seperti tabel berikut:


Setelah itu lakukan plot seperti plot antara et dengan tahun. Perbedaannya adalah, jika sebelumnya sumbu horizontal dari plot kita adalah tahun, maka sekarang sumbu horizontalnya adalah et-1.


Perhatikan pola yang terjadi pada plot residual ini, yang bergerak dari kiri bawah ke kanan atas. Ini menunjukkan adanya autokorelasi positif.

Ok, cukup sekian dulu tulisan ini. Lihat tulisan berikut mengenai Penggunaan SPSS untuk deteksi autokorelasi dg Grafik. Penggunaan Excel Deteksi autokorelasi dengan Grafik

Baca Selengkapnya..

Autokorelasi

Salah satu asumsi dalam model regresi linear klasik adalah tidak adanya autokorelasi. Apa itu autokorelasi ? Autokorelasi adalah kondisi dimana terdapat korelasi atau hubungan antar pengamatan (observasi), baik itu dalam bentuk observasi deret waktu (time series) atau observasi cross-section.
Misalnya untuk data deret waktu. Kita ingin membentuk regresi antara tingkat bunga dan investasi. Data yang digunakan adalah data kuartalan. Maka, kita berasumsi bahwa tingkat bunga pada suatu kuartal (misalnya kuartal I) hanya akan mempengaruhi investasi pada kuartal I tersebut, dan tidak mempengaruhi investasi kuartal berikutnya.
Begitu juga, untuk data cross-section. Misalnya kita ingin meregresikan antara pendapatan dan konsumsi. Data yang digunakan misalnya adalah data pendapatan dan konsumsi keluarga pada suatu periode waktu. Maka yang kita harapkan adalah konsumsi keluarga A hanyalah dipengaruhi oleh pendapatan keluarga A tersebut, tidak oleh pendapatan keluarga B. Jadi, jika terjadi peningkatan pendapatan keluarga B, maka tidak mempengaruhi konsumsi keluarga A.
Kalau misalnya pendapatan keluarga B meningkat, sehingga mempengaruhi konsumsinya (misalnya dia beli TV baru). Lalu karena melihat tetangganya beli TV baru, walaupun pendapatan keluarga A tidak meningkat, tetapi si A ini juga beli TV baru, maka itu namanya iri (eh salah, autokorelasi)
Dalam konteks regresi, tidak adanya autokorelasi tersebut dirumuskan sebagai berikut:
Cov (u_i,u_j) = E[u_i – E(u_i)][u_j – E(u_j)]
= E(u_iu_j)
= 0 i ≠ j
Dimana i dan j adalah dua pengamatan yang berbeda dan cov berarti kovarians. Secara kata-kata ini berarti bahwa gangguan ui dan uj tidak berkorelasi.
Lalu apa yang terjadi jika kita tetap menerapkan OLS dalam menaksir regresi ketika terjadi autokorelasi ? Konsekuensinya dalah sebagai berikut:
• Penaksir menjadi tidak efisien (tidak lagi mempunyai varians minimum)
• Uji t dan uji F tidak lagi sah, dan jika diterapkan dapat memberikan kesimpulan yang menyesatkan mengenai arti statistik dari koefisien regresi yang ditaksir
• Penaksir memberikan gambaran yang menyimpang dari nilai populasi yang sebenarnya. Dengan kata lain, penaksir menjadi sensitif terhadap fluktuasi penyampelan
Mengingat seriusnya konsekuensi autokorelasi tersebut, maka dalam penaksiran regresi perlu dilakukan pendeteksian apakah ada atau tidaknya autokorelasi dalam model yang dibangun. Selain itu, sebagai catatan meskipun autokorelasi dapat terjadi pada data cross sectional, tetapi masalah autokorelasi biasanya lebih umum terjadi pada data time-series.
Dalam konteks data time-series, banyak metode untuk mendeteksi autokorelasi. Namun demikian, dalam tulisan ini (yang akan dibahas pada sesi tulisan berikutnya) akan dilihat hanya dua metode yang umum digunakan yaitu metode grafik dan metode Durbin-Watson.

Lihat tulisan terkait berikut : Manual: Deteksi Autokorelasi dg Grafik

Baca Selengkapnya..